¿Me compensa contratar ese seguro? Averígualo con esta sencilla ecuación matemática

​La decisión de contratar un seguro o de no hacerlo depende de numerosos factores entre los que se encuentra su obligatoriedad o el riesgo de que suceda una contingencia desafortunada. En el primero de los casos, la legislación exige que tengamos un seguro y, por tanto, no nos queda más remedio que comparar entre los diferentes productos que el mercado ofrece y contratar el que mejor se adapte a nuestras necesidades.

Sin embargo, cuando el seguro no es obligatorio, tocará hacer cuentas, y no sólo valorando nuestras finanzas personales (si nos lo podemos permitir o no), sino también considerando la prima pagada con respecto a la probabilidad de que suceda el siniestro. Unas cuentas que pueden parecer difíciles y que, sin embargo, pueden simplificarse en una sencilla ecuación: la esperanza matemática.

¿Cuánto me cuesta, en realidad, este seguro? 

Cuando contratamos un seguro, estamos contratando tranquilidad. Por eso, en caso de que suceda un imprevisto, sabemos que la compañía aseguradora nos indemnizará por los desperfectos ocasionados. El coste del seguro es su prima, que pagamos de forma periódica o, en ocasiones, de una sola vez; pero su coste real, además de su precio, es el coste que pagaremos por no contratar el seguro; es decir, en el mismo momento en el que nos ocurre algo es cuando nos acordamos de que deberíamos haberlo contratado.

Para valorar, por tanto, si contratamos el seguro o no, tendremos que conocer tres aspectos importantes: la probabilidad de que suceda la contingencia (P), el valor de lo asegurado (V) y la prima del seguro (P). Con estos tres datos, podemos calcular la esperanza matemática del siguiente modo:

E(x) = (P x 0)  +  [ (1-P) x V ]

Con esta básica ecuación, podemos calcular el valor real de lo que perderemos en caso de no contratar el seguro. La interpretación de esta ecuación es sencilla: si no ocurre nada, la pérdida será de cero euros, lo que tiene una probabilidad P de producirse; sin embargo, si el evento ocurre (con probabilidad 1-P), perderemos el valor de lo no asegurado, que es V.

Por ejemplo, existe un riesgo del 20% de que entren a robar en nuestra casa. En caso de que, por desgracia, nos roben un ordenador portátil valorado en 1.000 euros, perderemos el valor total del dispositivo no asegurado. Matemáticamente:

E(x) = (80% x 0)  +  [ 20% x 1.000 ] = 200

En este caso, el coste real de no contratar el seguro es de 200 euros.

¿Y cómo sé si me compensa asegurarlo?

En el caso anterior, habíamos supuesto que el individuo no aseguraba su ordenador portátil. En esta ocasión, vamos a suponer que sí lo asegura y, para ello, paga una prima de 150 euros que le garantiza la totalidad de su valor durante los próximos dos años. En este caso, tanto si nos roban como si no nos roban, nuestro coste será el mismo: el precio de la prima. Matemáticamente:

E(x) = ( 80% x 150 )  +  ( 20% x 150 ) = 150

En este supuesto, puesto que el coste de asegurarlo es inferior al coste real de no asegurarlo (150 < 200), nos compensará contratar el seguro. Sin embargo, cuando jugamos con las probabilidades, los costes cambian y también, por tanto, la decisión de contratar un seguro.

Si, por ejemplo, la probabilidad de robo se reduce a un 10%, el coste real del robo será de 100 euros y dado que esta cifra es inferior al coste de la prima (150 euros), no nos compensará asegurar el producto.

La dificultad de calcular los riesgos

En la práctica, sin embargo, calcular las probabilidades no es tarea sencilla, aunque dispongamos del resto de datos de la ecuación. Sucede que, en muchas ocasiones, los riesgos cambian con el tiempo o que, directamente, erramos en la determinación de los mismos.

Sin embargo, podemos utilizar cifras aproximadas y jugar con las probabilidades. Si utilizamos mucho un dispositivo, será más fácil que se acabe estropeando prematuramente que si el uso que hacemos de él es menor por lo que, en estos casos, deberíamos aumentar la probabilidad de que suceda el evento.

En cualquier caso, la esperanza matemática es una buena herramienta a considerar en caso de que estemos valorando contratar un seguro. Si hasta los bancos y las aseguradoras la utilizan como herramienta para medir los riesgos, ¿por qué no también nosotros?